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Corrección del coseno, LUX y fotómetros

por | Nov 2, 2023 | blogs, Spectral Color Meter | 0 Comentarios

Introducción

La corrección del coseno es un término que se encuentra a menudo cuando se trabaja con fotómetros, aunque puede ser algo engañoso tanto en su significado como en su conexión con los fotómetros. En este artículo pretendemos arrojar luz sobre este concepto abordando los siguientes aspectos clave:

 

  1. ¿Qué es la corrección del coseno?
  2. ¿Qué relación tiene con los contadores de la luz?
  3. ¿Por qué es esencial la corrección del coseno en el campo de la iluminación?
Imagen del producto MK350N Premium

Fig 1 – Medidor de luz

¿Qué es la corrección del coseno?

La corrección del coseno es un modelo matemático que predice la intensidad de la luz en distintos ángulos de incidencia. Está estrechamente ligado al LUX, una métrica utilizada para cuantificar la cantidad de luz que ilumina las superficies.

Los fotómetros desempeñan un papel crucial en diversas aplicaciones de iluminación, como las bibliotecas, que miden el LUX para determinar el número óptimo de luces necesarias para crear un entorno de lectura adecuado y confortable.

El modelo de corrección del coseno garantiza que las mediciones de LUX realizadas por los fotómetros sean precisas y reflejen las condiciones de iluminación del mundo real.

Fig 3 – Medición de LUX con un medidor de luz

Acerca de LUX

LUX significa Flujo Luminoso y es la cantidad de luz que ilumina una superficie estándar de un metro cuadrado. La cantidad de luz se mide en lúmenes, por lo que la métrica LUX será en lúmenes/m². El LUX se suele medir desde un plano o superficie de trabajo, como una mesa (Fig. 3).

Existen normas LUX para locales públicos elaboradas por organizaciones de iluminación (véase la Fig. 3a). Los diseñadores de iluminación y los arquitectos utilizan medidores de luz para validar los LUX y ajustarlos a estas normas.

Fig. 3a – Normas LUX para locales públicos

Fig 2 – Foto de Robert Wiesenhütter en Unsplash

Corrección del coseno y la luz:

La base del modelo de corrección del coseno se remonta a la Ley del Coseno de Johann Heinrich Lambert de 1760. Esta ley explica cómo disminuye la intensidad de la luz sobre una superficie a medida que el ángulo de incidencia se hace más oblicuo. En términos más sencillos, una fuente de luz situada directamente sobre una superficie emitirá una luz más intensa que otra que incida desde un ángulo.

Fig. 4 – Johann Heinrich Lambert

La intuición de Lambert condujo a una fórmula que relaciona la intensidad de la luz en un ángulo con la intensidad total de la luz cuando incide de frente:

I_ángulo = I_cero * cos(θ)

  • I_cero representa la intensidad luminosa total en un ángulo de 0° (directamente por encima de la cabeza).
  • Cos(θ) es una función matemática, donde θ representa el ángulo en cuestión.
  • I_ángulo es la intensidad luminosa resultante en el ángulo especificado.

Cos(θ) es una función que devuelve valores entre -1 y 1. Este valor actúa como multiplicador, ayudando a predecir la intensidad de la luz en un ángulo basado en la Ley del Coseno original de Lambert

Fig 5 – Relación entre luz y ángulo

Para hallar el valor de cos(θ), basta con una simple calculadora matemática. Por ejemplo, el coseno de 60° es 0,5.

Fig 6 – Relación entre luz y ángulo

LUX se define como la medida de la intensidad de la luz que se dispersa en un área de un metro cuadrado, con la intensidad de la luz medida en lúmenes. Por consiguiente, el LUX se mide en lúmenes por metro cuadrado (lm/m²).

Por ejemplo, si una luz registra 200 lm/m² a 0 grados, ¿cuál sería su valor LUX a 60 grados?

I = I_cero * cos(θ) I = 200 * cos(60) I = 200 * 0,5 I = 100

Este cálculo demuestra que una fuente de luz con un valor LUX de 200 lm/m² a 0 grados se reduciría a 100 lm/m² al brillar en un ángulo de 60 grados, de acuerdo con la Ley del Coseno.

Una inmersión más profunda en Coseno:

El coseno es una función trigonométrica dentro de las matemáticas, especialmente empleada en el estudio de los triángulos, sus lados y ángulos. Del mismo modo que cambiar un ángulo de un triángulo afecta a toda la configuración, alterar el ángulo de incidencia de la luz provoca un cambio proporcional en la intensidad luminosa. Por este motivo, la función Coseno recibe este nombre y desempeña un papel fundamental en la Corrección Coseno.

Fig 7 – Trignometría – Estudio de los triángulos

Fig 8 – Coseno trigonométrico utilizado con la incidencia y la intensidad de la luz

La función coseno en matemáticas revela que cuando se altera uno de los ángulos dentro de un triángulo, todo el triángulo se ajusta proporcionalmente. Del mismo modo, en el contexto de la corrección del coseno, al cambiar el ángulo de la luz incidente, la intensidad de la luz cambia de forma proporcional. Esta alineación con los principios de la función Coseno es precisamente la razón por la que se denomina «Corrección Coseno».

En nuestro diagrama (Fig 8), el coseno se define como el cociente de la base (B) a la hipotenusa (C), representado como el coseno multiplicador Cos(Ø).

 

Corrección del coseno y fotómetros:

Es importante aclarar que los medidores de luz no emplean directamente cálculos de Corrección del Coseno para determinar LUX. Es prácticamente imposible medir toda la luz entrante desde varios ángulos en un entorno complejo, como una biblioteca pública, y aplicar la corrección del coseno a cada fuente.

En su lugar, los medidores de luz utilizan un «difusor», a menudo denominado «difusor coseno». Este dispositivo está meticulosamente diseñado para aproximarse a los resultados previstos por el modelo de corrección del coseno. Puedes identificar el difusor en un medidor de luz como un círculo blanco opaco. Su función es recoger y difundir uniformemente la luz para que los componentes internos del medidor puedan obtener con precisión los valores LUX.

El diseño del difusor es un proceso muy preciso e intrincado, que exige pruebas y calibraciones minuciosas para garantizar la alineación con los principios de la corrección del coseno.

Fig 11 – Difusor del espectrómetro

Fig 9 – Diseño del difusor coseno UPRtek

Fig 10 – Difusor del espectrómetro

Comprobación de contadores de luz:

Empresas como UPRtek emplean equipos de ensayo para validar el diseño de sus difusores frente al modelo de Corrección Coseno. El proceso consiste en proyectar luz directamente desde arriba, y el espectrómetro realiza una lectura, estableciendo una intensidad de referencia o LUX, que representa el 100%. A continuación, se desplaza el equipo a un ángulo de 60 grados, se realiza otra medición y la nueva lectura de LUX debe corresponder a las predicciones del modelo de corrección del coseno.

Fig. 12 – Espectrómetro MK350S Premium con todas las funciones, incluidas las métricas sanitarias.

Fig 13 – Gráfico de corrección del coseno – Para hallar el cambio ideal en la intensidad de una luz con una incidencia de 60 grados, trace una línea (naranja) desde la marca de 60 grados hasta el círculo rojo y, a continuación, siga la curva hasta la base: indica que la reducción ideal de la luz es del 50% de la intensidad original. El círculo azul representa lo cerca que está el medidor de luz del ideal.

Tras rigurosas pruebas, se elabora una tabla de corrección del coseno, que ilustra hasta qué punto el fotómetro se ajusta a las predicciones de LUX de la ley del coseno. El gráfico demuestra la precisión del medidor, el difusor y el receptor.

Es importante señalar que lograr una coincidencia del 100% con los números de la Ley del Coseno es extremadamente difícil, pero cuanto más cerca esté la alineación, más precisos serán los cálculos de LUX del fotómetro.

Importancia de la corrección del coseno:

El modelo de corrección del coseno proporciona información valiosa sobre cómo cambia la intensidad de la luz al variar el ángulo de incidencia. Esta comprensión es crucial para las mediciones de LUX realizadas por medidores de luz, ya que orienta el posicionamiento adecuado de lámparas, bombillas y luminarias para lograr una distribución uniforme de la luz sobre una superficie. Este aspecto es fundamental en el diseño de la iluminación de entornos como bibliotecas, museos y oficinas.

Los medidores de luz están equipados con difusores para calcular LUX con precisión, y estos cálculos deben someterse a rigurosas pruebas para validar su alineación con el modelo de corrección del coseno.

En conclusión, la corrección del coseno, aunque inicialmente desconcertante, desempeña un papel fundamental para garantizar la precisión de las mediciones de LUX. Este artículo pretende desmitificar el concepto y destacar su importancia crítica en el ámbito de la medición y el diseño de la iluminación.

Fig 14 – Foto de cottonbro studio (pexels)

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