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Kosinuskorrektur, LUX und Lichtmessgeräte

von | Nov 2, 2023 | blogs, Spectral Color Meter | 0 Kommentare

Einführung

Die Kosinuskorrektur ist ein Begriff, dem man bei der Arbeit mit Belichtungsmessern häufig begegnet, der jedoch sowohl in seiner Bedeutung als auch in seinem Zusammenhang mit Belichtungsmessern etwas irreführend sein kann. In diesem Artikel wollen wir dieses Konzept anhand der folgenden Schlüsselaspekte näher beleuchten:

 

  1. Was ist die Kosinuskorrektur?
  2. Was hat das mit Lichtmessgeräten zu tun?
  3. Warum ist die Kosinuskorrektur im Bereich der Beleuchtung so wichtig?
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Abb. 1 – Belichtungsmesser

Was ist die Kosinuskorrektur?

Die Kosinuskorrektur ist ein mathematisches Modell, das die Lichtintensität bei verschiedenen Einfallswinkeln vorhersagt. Sie steht in engem Zusammenhang mit LUX, einem Maß für die Lichtmenge, die eine Oberfläche beleuchtet.

Beleuchtungsmessgeräte spielen eine entscheidende Rolle in verschiedenen Beleuchtungsanwendungen, wie z. B. in Bibliotheken, die die LUX-Zahl messen, um die optimale Anzahl von Leuchten zu bestimmen, die für eine angemessene und angenehme Leseumgebung erforderlich sind.

Das Cosinus-Korrekturmodell stellt sicher, dass die von den Belichtungsmessern gemessenen LUX-Werte präzise sind und die realen Lichtverhältnisse widerspiegeln.

Abb. 3 – LUX-Messung mit einem Belichtungsmesser

Über LUX

LUX steht für Luminous Flux (Lichtstrom) und ist die Lichtmenge, die eine Standardfläche von einem Quadratmeter beleuchtet. Die Lichtmenge wird in Lumen gemessen – die LUX-Angabe erfolgt also in Lumen/m². LUX wird in der Regel von einer Arbeitsebene oder -fläche aus gemessen, z. B. einem Tisch (Abb. 3).

Es gibt LUX-Normen für öffentliche Einrichtungen, die von Beleuchtungsorganisationen entwickelt wurden (siehe Abb. 3a). Beleuchtungsdesigner und Architekten verwenden Lichtmessgeräte, um die LUX-Werte zu ermitteln, die diesen Normen entsprechen.

Abb. 3a – LUX-Standards für öffentliche Veranstaltungsorte

Abb. 2 – Foto von Robert Wiesenhütter auf Unsplash

Kosinuskorrektur und Licht:

Die Grundlage des Cosinus-Korrekturmodells geht auf das Cosinus-Gesetz von Johann Heinrich Lambert aus dem Jahr 1760 zurück. Dieses Gesetz beschreibt, wie die Lichtintensität auf einer Oberfläche abnimmt, wenn der Einfallswinkel schräger wird. Einfacher ausgedrückt: Eine Lichtquelle, die sich direkt über einer Oberfläche befindet, wirft ein intensiveres Licht ab als eine, die aus einem Winkel einstrahlt.

Abb. 4 – Johann Heinrich Lambert

Lamberts Erkenntnis führte zu einer Formel, die die Intensität des Lichts unter einem Winkel mit der vollen Intensität des Lichts bei geradem Auftreffen verbindet:

I_Winkel = I_Null * cos(θ)

  • I_zero steht für die volle Lichtintensität bei einem Winkel von 0° (direkt über dem Kopf).
  • Cos(θ) ist eine mathematische Funktion, wobei θ für den betreffenden Winkel steht.
  • I_angle ist die resultierende Lichtintensität unter dem angegebenen Winkel.

Cos(θ) ist eine Funktion, die Werte zwischen -1 und 1 liefert. Dieser Wert dient als Multiplikator und hilft bei der Vorhersage der Lichtintensität unter einem bestimmten Winkel auf der Grundlage des ursprünglichen Lambertschen Kosinusgesetzes

Abb. 5 – Beziehung zwischen Licht und Winkel

Um den Wert von cos(θ) zu ermitteln, genügt ein einfacher mathematischer Taschenrechner. Der Kosinus von 60° ist zum Beispiel 0,5.

Abb. 6 – Beziehung zwischen Licht und Winkel

LUX ist definiert als das Maß der Lichtintensität, die sich über eine Fläche von einem Quadratmeter ausbreitet, wobei die Lichtintensität in Lumen gemessen wird. Daher wird LUX in Lumen pro Quadratmeter (lm/m²) gemessen.

Wenn zum Beispiel eine Leuchte bei 0 Grad einen Wert von 200 lm/m² aufweist, wie hoch wäre dann ihr LUX-Wert bei 60 Grad?

I = I_zero * cos(θ) I = 200 * cos(60) I = 200 * 0,5 I = 100

Diese Berechnung zeigt, dass eine Lichtquelle mit einem LUX-Wert von 200 lm/m² bei einem Winkel von 0 Grad gemäß dem Kosinusgesetz auf 100 lm/m² reduziert wird, wenn sie in einem Winkel von 60 Grad aufleuchtet.

Ein tieferes Eintauchen in Cosine:

Der Kosinus ist eine trigonometrische Funktion in der Mathematik, die insbesondere bei der Untersuchung von Dreiecken, deren Seiten und Winkeln verwendet wird. Genauso wie die Änderung eines Winkels eines Dreiecks die gesamte Konfiguration beeinflusst, führt die Änderung des Winkels des einfallenden Lichts zu einer proportionalen Änderung der Lichtintensität. Aus diesem Grund hat die Kosinusfunktion einen treffenden Namen und spielt eine zentrale Rolle bei der Kosinuskorrektur.

Abb. 7 – Trignometrie – Untersuchung von Dreiecken

Abb. 8 – Trigonometrischer Kosinus in Verbindung mit Lichteinfall und Intensität

Die Kosinusfunktion in der Mathematik besagt, dass sich bei der Änderung eines Winkels in einem Dreieck das gesamte Dreieck proportional anpasst. Ähnlich verhält es sich bei der Kosinuskorrektur: Wenn sich der Winkel des einfallenden Lichts ändert, ändert sich die Lichtintensität proportional. Diese Übereinstimmung mit den Prinzipien der Cosinus-Funktion ist der Grund, warum sie als „Cosinus-Korrektur“ bezeichnet wird.

In unserem Diagramm (Abb. 8) ist der Kosinus definiert als das Verhältnis der Basis (B) zur Hypotenuse (C), dargestellt als Kosinusmultiplikator Cos(Ø).

 

Kosinuskorrektur und Belichtungsmesser:

Es ist wichtig klarzustellen, dass Belichtungsmesser keine direkten Berechnungen der Kosinuskorrektur zur Bestimmung der LUX-Werte verwenden. Es ist praktisch unmöglich, in einer komplexen Umgebung, wie z. B. einer öffentlichen Bibliothek, alle einfallenden Lichtquellen aus verschiedenen Winkeln zu messen und die Kosinuskorrektur auf jede Quelle anzuwenden.

Stattdessen verwenden Belichtungsmesser einen „Diffusor“, der oft als „Cosinus-Diffusor“ bezeichnet wird. Dieses Gerät ist so konzipiert, dass es die vom Modell der Cosinus-Korrektur vorhergesagten Ergebnisse annähernd erreicht. Sie können den Diffusor auf einem Belichtungsmesser als undurchsichtigen weißen Kreis erkennen. Seine Aufgabe ist es, das Licht zu sammeln und gleichmäßig zu streuen, damit die internen Komponenten des Messgeräts die LUX-Werte genau ableiten können.

Die Konstruktion des Diffusors ist ein hochpräziser und komplizierter Prozess, der gründliche Tests und Kalibrierungen erfordert, um die Übereinstimmung mit den Prinzipien der Kosinuskorrektur sicherzustellen.

Abb. 11 – Spektrometer-Diffusor

Abb. 9 – UPRtek Cosine Diffusor Design

Abb. 10 – Spektrometer-Diffusor

Prüfung von Lichtmessgeräten:

Unternehmen wie UPRtek setzen Prüfgeräte ein, um ihr Diffusordesign anhand des Cosinus-Korrekturmodells zu validieren. Bei diesem Verfahren wird das Licht direkt von oben eingestrahlt, und das Spektrometer misst eine Basisintensität oder LUX, die 100 % entspricht. Das Gerät wird dann in einen 60-Grad-Winkel gebracht, eine weitere Messung wird durchgeführt, und ein neuer LUX-Wert sollte den Vorhersagen des Cosinus-Korrekturmodells entsprechen.

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Abb. 13 – Kosinuskorrekturdiagramm – Um die ideale Intensitätsänderung eines Lichts mit einem Einfallswinkel von 60 Grad zu ermitteln, ziehen Sie eine Linie (orange) von der 60-Grad-Markierung zum roten Kreis und folgen Sie dann der Kurve bis zur Basis – dies zeigt an, dass die ideale Reduzierung des Lichts 50 % der ursprünglichen Intensität beträgt. Der blaue Kreis zeigt an, wie nahe der Belichtungsmesser am Idealwert liegt.

Nach strengen Tests wird ein Cosinus-Korrekturdiagramm erstellt, das zeigt, wie genau der Belichtungsmesser mit den Vorhersagen des Cosinus-Gesetzes für LUX übereinstimmt. Die Tabelle zeigt die Genauigkeit des Messgeräts, des Diffusors und des Empfängers.

Es ist wichtig anzumerken, dass es äußerst schwierig ist, eine 100%ige Übereinstimmung mit den Zahlen des Kosinusgesetzes zu erreichen, aber je genauer die Übereinstimmung ist, desto genauer sind die LUX-Berechnungen des Belichtungsmessers.

Die Bedeutung der Kosinuskorrektur:

Das Modell der Cosinus-Korrektur liefert wertvolle Erkenntnisse darüber, wie sich die Lichtintensität bei unterschiedlichen Einfallswinkeln verändert. Dieses Verständnis ist entscheidend für LUX-Messungen mit Beleuchtungsmessgeräten, da es die richtige Positionierung von Lampen, Glühbirnen und Leuchten bestimmt, um eine gleichmäßige Lichtverteilung auf einer Fläche zu erreichen. Dieser Aspekt ist von grundlegender Bedeutung für die Lichtplanung in Umgebungen wie Bibliotheken, Museen und Büros.

Lichtmessgeräte sind mit Diffusoren ausgestattet, um LUX genau zu berechnen, und diese Berechnungen müssen strengen Tests unterzogen werden, um ihre Übereinstimmung mit dem Cosinus-Korrekturmodell zu bestätigen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Kosinuskorrektur, auch wenn sie auf den ersten Blick verwirrt, eine entscheidende Rolle bei der Gewährleistung präziser LUX-Messungen spielt. Dieser Artikel soll das Konzept entmystifizieren und seine entscheidende Bedeutung im Bereich der Beleuchtungsmessung und -planung hervorheben.

Abb. 14 – Foto von cottonbro studio (pexels)

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