解密餘弦校正、LUX和光度計

by | Nov 2, 2023 | blogs, Spectral Color Meter | 0 comments

引言

餘弦校正是在使用光度計時常會用到的術語,但很多人不清楚它到底對光度計有什麼技術上的意義與關聯。 本文旨在透過解釋以下主要內容來解釋餘弦校正之於光度計的相關性到底是什麼:

 

  1. 什麼是餘弦校正?
  2. 它與光度計有何關聯?
  3. 餘弦校正在照明領域中的重要性是什麼?
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圖 1 -光度計

什麼是餘弦校正?

餘弦校正是一個數學模型,用於預測不同入射角下的光強度。 它與LUX(一種用於量化照明表面光量的指標)密切相關。

光度計在各種照明應用中發揮著關鍵作用,例如圖書館,它們確定所需的光源數量,以創造光源充足且舒適的閱讀環境。

餘弦校正模型確保由光度計測量的LUX值準確且反映環境中實際的照明條件。

圖 3 – 使用照度計測量 LUX

關於光通量 (LUX)

LUX 是光通量的縮寫,是指照亮一平方公尺標準表面積的光量。 光量的單位是流明,因此 LUX 的單位是流明/平方公尺。 LUX 通常是從工作平面或表面區域(如桌子)開始測量的(圖 3)。

照明組織為公共場所制定了 LUX 標準(見圖 3a)。 照明設計師和建築師使用測光錶來驗證 LUX 是否符合這些標準。

圖 3a – 公共場所的 LUX 標準

圖 2 – Photo by Robert Wiesenhütter on Unsplash

餘弦校正和光:

餘弦校正模型的基礎可以追溯到約翰·海因里希·朗伯特於1760年提出的餘弦定律。 該定律說明了隨著入射角變得更斜,光強度在表面上減弱。 簡言之,位於物體表面正上方的光源會比從其他角度照射的光源投射更強的光。

圖 4 – 約翰-海因里希-蘭伯特

朗伯特從他的發現導出了一個公式,串聯了入射角下的光強度與垂直入射光的完整強度之間的關聯:

I_angle = I_zero * cos(θ)

  • I_zero代表垂直入射時0度角的完整光強度(正上方)。
  • Cos(θ)是一個數學函數,其中θ代表所討論的角度。
  • I_angle是指定角度下的光強度。

Cos(θ)是一個返回值在-1和1之間的函數, 根據朗伯特原始餘弦定律,用此函數當作乘數,可預測特定角度下的光強度。

圖 5 – 光線與角度之間的關係

要找到cos(θ)的值,只需使用簡單的數學計算器即可。 例如,60°的餘弦值為0.5。

圖 6 – 光線和角度之間的關係

LUX被定義為光強度分散在一平方米區域內的測量值,光強度以流明(lumens)為單位。 因此,LUX以每平方米的流明數(lm/m²)表示。

例如,如果一個光源在0度角時的光強度為200 lm/m²,那麼在60度的角度下,它的LUX值是多少?

I = I_zero * cos(θ) I = 200 * cos(60) I = 200 * 0.5 I = 100

這個計算表明,當一個光源以 60度的角度照射時,其LUX值會從 0度角的 200 lm/m² 減少到 100 lm/m²,符合餘弦定律的預測。

深入了解餘弦:

在數學中,餘弦函數是一種三角函數,特別用於研究三角形、它們的邊和角度。 改變三角形的一個角度會影響整個構造,同理可證,改變入射光的角度則會導致光強度按比例變化。 這正是為什麼餘弦函數被稱為 “餘弦校正” 的原因,它確切地符合餘弦函數的原則。

圖 7 – 三角函數 – 三角形的研究

圖 8 – 與光入射和強度一起使用的三角餘弦值

數學中的餘弦函數揭示了當你改變三角形中的一個角時,整個三角形會按比例進行調整。 同樣,在餘弦校正的情況下,隨著入射光角度的變化,光強度也會發生相應的變化。 這種與餘弦函數原理的一致性正是它被稱為 “餘弦校正 “的原因。

在我們的圖表(圖8)中,餘弦被定義為底邊(B)與斜邊(C)之比,表示為餘弦乘數Cos(Ø)。 (B) 到斜邊 (C),表示為餘弦乘法器 Cos(Ø)。

 

餘弦校正和光度計:

需要澄清的是,光度計不會直接使用餘弦校正來計算LUX值。 在複雜的環境中,例如公共圖書館,測量所有不同角度的入射光並對每個光源應用餘弦校正實際上是不可能的。

相反,光度計使用一種“擴散器”,通常被稱為“餘弦擴散器” 這種設備經過精心設計,以模擬餘弦校正模型預測的結果。 在光度計上您可以看到一個不透明的白色圓圈,這就是擴散器。 它的功能是收集並均勻散射光,以便光度計的內部部件能夠準確地計算LUX值。

擴散器的設計是一個高度精密和複雜的過程,必須進行全面的測試和校準,以確保與餘弦校正原則的一致性。

圖 11 – 分光光譜計的擴散器

圖 9 – UPRtek 餘弦擴散器設計

圖 10 – 光譜儀擴散器

光度計的測試:

像 UPRtek 這樣的公司使用測試設備來驗證其擴散器設計與餘弦校正模型的一致性。 該過程涉及從正上方照射光,以光譜儀進行讀數來建立基準強度或LUX,這個讀數用100%來表示。 然後,設備移動到 60度的角度,進行另一次測量,新的LUX讀數則應該與餘弦校正模型的預測相符。

圖 12 – MK350S Premium 全功能光譜計,包括醫療保健指標。

圖 13 – 餘弦校正圖 – 找到60度入射光強度的理想變化,可從60度標記處到紅圈處畫一條線(橘色),然後沿著曲線畫到底邊–這表示理想的光強度要為原始強度的50% 。 藍色圓圈表示測光錶與理想值的接近程度。

經過嚴格的測試後,便製作一份餘弦校正圖,說明光度計與餘弦定律對於LUX的預測的一致程度。 該圖表展示了光度計、擴散器和接收器的精確性。

需要注意的是,雖然達到與餘弦定律數值的 100% 匹配非常困難,但越接近這些數值,光度計的LUX計算就越準確。

餘弦校正的重要性:

餘弦校正模型提供了有關入射角變化時光強度如何變化的寶貴見解。 這對於光度計測的LUX值非常重要,因為它可以明確指示出燈具、燈泡和照明設備的適當擺放位置,以實現整體環境的均勻光分佈。 這一方面對於圖書館、博物館和辦公室等環境的照明設計至關重要。

光度計配備了擴散器以準確計算LUX,這些計算必須經過嚴格的測試,以驗證其與餘弦校正模型的一致性。

總之,餘弦校正,儘管起初令人困惑,但在確保精確的LUX測量中發揮了關鍵作用。 本文旨在揭示這一概念並強調其在照明測量和設計領域的重要性。

圖 14 – Photo courtesy of cottonbro studio (pexels)

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