Correction cosinus, LUX et luxmètres

par | Nov 2, 2023 | blogs, Spectral Color Meter | 0 commentaires

Introduction

La correction du cosinus est un terme que l’on rencontre souvent lorsqu’on travaille avec des posemètres, mais il peut être quelque peu trompeur, tant dans sa signification que dans son lien avec les posemètres. Dans cet article, nous visons à éclairer ce concept en abordant les aspects clés suivants :

 

  1. Qu’est-ce que la correction du cosinus ?
  2. Quel est le lien avec les compteurs de lumière ?
  3. Pourquoi la correction du cosinus est-elle essentielle dans le domaine de l’éclairage ?
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Fig 1 – Compteur de lumière

Qu’est-ce que la correction du cosinus ?

La correction du cosinus est un modèle mathématique qui prédit l’intensité de la lumière à différents angles d’incidence. Il est étroitement lié au LUX, une mesure utilisée pour quantifier la quantité de lumière qui éclaire les surfaces.

Les luxmètres jouent un rôle crucial dans diverses applications d’éclairage, telles que les bibliothèques, qui mesurent le LUX afin de déterminer le nombre optimal de lampes nécessaires pour créer un environnement de lecture adéquat et confortable.

Le modèle de correction du cosinus garantit que les mesures LUX prises par les luxmètres sont précises et reflètent les conditions d’éclairage réelles.

Fig 3 – Mesure du LUX à l’aide d’un luxmètre

À propos de LUX

LUX est l’abréviation de Flux Lumineux et correspond à la quantité de lumière qui éclaire une surface standard d’un mètre carré. La quantité de lumière est mesurée en lumens – la mesure LUX sera donc exprimée en lumens/m². Le LUX est généralement mesuré à partir d’un plan ou d’une surface de travail, comme une table (Fig. 3).

Il existe des normes LUX pour les lieux publics, élaborées par des organismes spécialisés dans l’éclairage (voir figure 3a). Les concepteurs d’éclairage et les architectes utilisent des compteurs de lumière pour valider le LUX en fonction de ces normes.

Fig 3a – Normes LUX pour les lieux publics

Fig 2 – Photo de Robert Wiesenhütter sur Unsplash

Correction du cosinus et lumière :

Les fondements du modèle de correction du cosinus remontent à la loi du cosinus de Johann Heinrich Lambert, datant de 1760. Cette loi explique comment l’intensité de la lumière diminue sur une surface lorsque l’angle d’incidence devient plus oblique. En termes plus simples, une source lumineuse située directement au-dessus d’une surface produira une lumière plus intense qu’une source lumineuse située dans un angle.

Fig 4 – Johann Heinrich Lambert

L’intuition de Lambert a conduit à une formule qui relie l’intensité de la lumière sous un angle à l’intensité totale de la lumière lorsqu’elle frappe en ligne droite :

I_angle = I_zero * cos(θ)

  • I_zero représente l’intensité lumineuse totale à un angle de 0° (directement au-dessus de la tête).
  • Cos(θ) est une fonction mathématique, où θ représente l’angle en question.
  • I_angle est l’intensité lumineuse résultante à l’angle spécifié.

Cos(θ) est une fonction qui renvoie des valeurs comprises entre -1 et 1. Cette valeur agit comme un multiplicateur, aidant à prédire l’intensité de la lumière à un angle donné sur la base de la loi Cosinus de Lambert.

Fig 5 – Relation entre la lumière et l’angle

Pour trouver la valeur de cos(θ), une simple calculatrice mathématique suffit. Par exemple, le cosinus de 60° est de 0,5.

Fig 6 – Relation entre la lumière et l’angle

Le LUX est défini comme la mesure de l’intensité lumineuse dispersée sur une surface d’un mètre carré, l’intensité lumineuse étant mesurée en lumens. Par conséquent, le LUX est mesuré en lumens par mètre carré (lm/m²).

Par exemple, si une lumière enregistre 200 lm/m² à 0 degré, quelle sera sa valeur LUX à 60 degrés ?

I = I_zero * cos(θ) I = 200 * cos(60) I = 200 * 0,5 I = 100

Ce calcul montre qu’une source lumineuse d’une valeur LUX de 200 lm/m² à 0 degré se réduit à 100 lm/m² lorsqu’elle brille à un angle de 60 degrés, conformément à la loi du cosinus.

Une plongée plus profonde dans le Cosinus :

Le cosinus est une fonction trigonométrique utilisée en mathématiques, notamment dans l’étude des triangles, de leurs côtés et de leurs angles. Tout comme la modification d’un angle d’un triangle affecte l’ensemble de la configuration, la modification de l’angle de la lumière incidente entraîne un changement proportionnel de l’intensité lumineuse. C’est pourquoi la fonction Cosinus porte bien son nom et joue un rôle essentiel dans la correction du Cosinus.

Fig 7 – Trignométrie – Étude des triangles

Fig 8 – Cosinus trigonométrique utilisé avec l’incidence et l’intensité de la lumière

La fonction Cosinus en mathématiques révèle que lorsque vous modifiez l’un des angles d’un triangle, l’ensemble du triangle s’ajuste proportionnellement. De même, dans le contexte de la correction du cosinus, lorsque l’angle de la lumière incidente change, l’intensité lumineuse change de manière proportionnelle. Cet alignement sur les principes de la fonction Cosinus est précisément la raison pour laquelle on parle de « correction du Cosinus ».

Dans notre diagramme (Fig 8), le cosinus est défini comme le rapport de la base (B) à l’hypoténuse (C), représenté par le multiplicateur de cosinus Cos(Ø).

 

Correction du cosinus et photomètres :

Il est important de préciser que les luxmètres n’utilisent pas directement les calculs de correction du cosinus pour déterminer le LUX. Il est pratiquement impossible de mesurer toutes les lumières entrantes sous différents angles dans un environnement complexe, tel qu’une bibliothèque publique, et d’appliquer la correction du cosinus à chaque source.

Au lieu de cela, les posemètres utilisent un « diffuseur », souvent appelé « diffuseur cosinus ». Ce dispositif est méticuleusement conçu pour se rapprocher des résultats prévus par le modèle de correction du cosinus. Sur un posemètre, le diffuseur est reconnaissable à un cercle blanc opaque. Sa fonction est de collecter et de diffuser uniformément la lumière afin que les composants internes de l’appareil de mesure puissent calculer avec précision les valeurs LUX.

La conception du diffuseur est un processus extrêmement précis et complexe, qui nécessite des tests et un étalonnage approfondis pour garantir l’alignement avec les principes de la correction du cosinus.

Fig 11 – Diffuseur du spectromètre

Fig 9 – Diffuseur Cosinus UPRtek

Fig 10 – Diffuseur du spectromètre

Test des compteurs de lumière :

Des entreprises comme UPRtek utilisent des équipements de test pour valider la conception de leur diffuseur par rapport au modèle de correction du cosinus. Le processus consiste à projeter de la lumière directement depuis le haut, et le spectromètre effectue une lecture, établissant une intensité de base ou LUX, représentant 100 %. L’équipement est ensuite déplacé à un angle de 60 degrés, une autre mesure est prise et une nouvelle lecture LUX devrait correspondre aux prévisions du modèle de correction du cosinus.

Fig 12 – Spectromètre complet MK350S Premium avec mesures de santé.

Fig 13 – Graphique de correction du cosinus – Pour déterminer la variation idéale de l’intensité d’une lumière avec un angle d’incidence de 60 degrés, tracez une ligne (orange) à partir de la marque de 60 degrés jusqu’au cercle rouge, puis suivez la courbe jusqu’à la base – indique que la réduction idéale de la lumière est de 50 % de l’intensité d’origine. Le cercle bleu représente la proximité du posemètre par rapport à la valeur idéale.

Après des tests rigoureux, un tableau de correction du cosinus est produit, illustrant le degré d’alignement du posemètre avec les prédictions de la loi du cosinus pour le LUX. Le tableau démontre la précision du compteur, du diffuseur et du récepteur.

Il est important de noter qu’il est extrêmement difficile d’obtenir une correspondance à 100 % avec les chiffres de la loi du cosinus, mais plus l’alignement est étroit, plus les calculs de LUX du posemètre sont précis.

Importance de la correction du cosinus :

Le modèle de correction du cosinus fournit des informations précieuses sur la manière dont l’intensité lumineuse varie en fonction de l’angle d’incidence. Cette compréhension est cruciale pour les mesures LUX effectuées par les luxmètres, car elle permet de positionner correctement les lampes, les ampoules et les luminaires afin d’obtenir une distribution uniforme de la lumière sur une surface. Cet aspect est fondamental dans la conception de l’éclairage pour des environnements tels que les bibliothèques, les musées et les bureaux.

Les luxmètres sont équipés de diffuseurs pour calculer le LUX avec précision, et ces calculs doivent être soumis à des tests rigoureux pour valider leur alignement avec le modèle de correction du cosinus.

En conclusion, la correction du cosinus, bien qu’elle laisse perplexe au premier abord, joue un rôle essentiel dans la précision des mesures LUX. Cet article vise à démystifier le concept et à souligner son importance critique dans le domaine de la mesure et de la conception de l’éclairage.

Fig 14 – Photo par cottonbro studio (pexels)

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