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コサイン補正、LUX、ライトメーター

執筆者 | 11月 2, 2023 | blogs, Spectral Color Meter | コメント0件

前書き

コサイン補正は、ライトメーターを扱う際によく使われる用語だが、その意味とライトメーターとの関連性において、やや誤解を招くことがある。 この記事では、以下の重要な点を取り上げることで、この概念に光を当てることを目的とする:

 

  1. コサイン補正とは?
  2. ライトメーターとの関係は?
  3. なぜコサイン補正が照明の分野で不可欠なのか?
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図1 – ライトメーター

コサイン補正とは?

コサイン補正は、様々な入射角における光強度を予測する数学的モデルである。 これは、表面を照らす光の量を定量化するために使用される指標であるLUXと密接に結びついている。

光度計は、適切で快適な読書環境を作り出すために必要な最適な照明の数を決定するために、ルクスを測定する図書館のような様々な照明アプリケーションで重要な役割を果たしています。

コサイン補正モデルは、光度計で測定されたLUXが正確で、実際の照明条件を反映していることを保証します。

図3-照度計によるLUXの測定

ラックスについて

LUXはLuminous Fluxの略で、1平方メートルの標準的な表面積を照らす光の量である。 光の量はルーメンで測定されるため、LUXの単位はルーメン/m²となる。 LUXは通常、テーブルのような作業平面または表面領域から測定される(図3)。

照明団体が策定した公共施設のLUX基準がある(図3a参照)。 照明デザイナーと建築家は、光度計を使用して、これらの基準に一致するLUXを検証します。

図3a – 公共施設のLUX基準

図2 – Photo by Robert Wiesenhütter on Unsplash

コサイン補正と光:

コサイン補正モデルの基礎は、1760年に発表されたヨハン・ハインリッヒ・ランバートのコサイン法則にまで遡ることができる。 この法則は、入射角度が斜めになるにつれて、光の強度が表面上でどのように減少するかを明確にしている。 簡単に言えば、光源が面の真上にあれば、斜めから差し込む光よりも強い光を放つということだ。

図4 – ヨハン・ハインリッヒ・ランバート

ランバートの洞察は、斜めから入射した光の強さと、真正面から入射した光の強さを結びつける公式を導き出した:

I_angle = I_zero * cos(θ)

  • I_zeroは、角度0°(真上)での全光量を表す。
  • Cos(θ)は数学の関数で、θは問題の角度を表す。
  • I_angleは、指定した角度での結果としての光強度。

Cos(θ)は-1から1の間の値を返す関数である。 この値は乗数として働き、ランバートのコサイン則に基づく角度での光の強さを予測するのに役立つ。

図5 – 光と角度の関係

cos(θ)の値を求めるには、簡単な計算機で十分である。 例えば、60°の余弦は0.5である。

図6 – 光と角度の関係

LUXは、1平方メートルの面積に分散する光強度の尺度として定義され、光強度はルーメンで測定される。 その結果、LUXは1平方メートルあたりのルーメン(lm/m²)として測定される。

例えば、ある照明が0度で200 lm/m²を示すとしたら、60度でのLUX値はいくらになるでしょうか?

I = I_zero * cos(θ) I = 200 * cos(60) I = 200 * 0.5 I = 100

この計算では、0度で200 lm/m²のLUX値を持つ光源は、コサインの法則に従い、60度の角度で照らすと100 lm/m²に減少することを示している。

コサインを深く掘り下げる

コサインは数学の三角関数の一つで、特に三角形とその辺、角度の研究に用いられる。 三角形の1つの角度を変えると全体の構成に影響するように、入射光の角度を変えると光の強さも比例して変化する。 これが、コサイン関数がコサイン補正において重要な役割を果たす理由である。

図7 – 三角法 – 三角形の研究

図8 – 光の入射と強度で使用される三角コサイン

数学のコサイン関数は、三角形内の角度の1つを変えると、三角形全体がそれに比例して調整されることを明らかにする。 同様に、コサイン補正の文脈では、入射光の角度が変化すると、光強度は比例して変化する。 このコサイン関数の原理との一致こそが、”コサイン補正 “と呼ばれる所以である。

この図(図8)において、コサインは、ベース・ボールとベース・ボールの比として定義されている。 (B)斜辺に (C)、コサイン乗数Cos(Ø)として表される。

 

コサイン補正とライトメーター:

ライトメーターは、LUXを決定するために直接コサイン補正計算を採用しないことを明確にすることが重要です。 公共図書館のような複雑な環境で、様々な角度から入射する光をすべて測定し、それぞれの光源にコサイン補正を適用することは現実的に不可能である。

その代わりに、光量計は「ディフューザー」を利用し、しばしば「コサインディフューザー」と呼ばれる。 この装置は、コサイン補正モデルによって予測される結果に近似するように綿密に設計されている。 ライトメーターでディフューザーを確認すると、不透明な白い円形であることがわかる。 その機能は、メーターの内部コンポーネントが正確にLUX値を導き出せるように、光を集めて均一に拡散させることである。

ディフューザーの設計は、非常に精密で複雑なプロセスであり、コサイン補正の原理との整合性を確実にするために、徹底的なテストとキャリブレーションが要求される。

図11 – 分光器ディフューザー

図9 – UPRtekコサイン・ディフューザーのデザイン

図10 – 分光器ディフューザー

ライトメーターのテスト

UPRtekのような会社は、ディフューザーの設計をコサイン補正モデルに照らして検証するための試験装置を採用している。 このプロセスでは、上方から直接光を照射し、分光計が読み取りを行い、100%を示す基準強度(LUX)を設定する。 その後、装置を60度の角度に移動させ、再度測定を行い、新たなLUX測定値がコサイン補正モデルの予測値に対応するはずである。

図 12 – ヘルスケアメトリクスを含む MK350S プレミアム フル機能分光計。

図13 – コサイン補正チャート – 入射角60度の光の強さの理想的な変化を求めるには、60度の印から赤丸まで線(オレンジ色)を引き、曲線に沿って底辺に向かう。 青い丸は、ライトメーターがどれだけ理想に近いかを表している。

厳密なテストの後、コサイン補正チャートが作成され、光量計がコサイン則のルクス予測にどれだけ近いかを示します。 このチャートは、メーター、ディフューザー、レセプターの精度を示しています。

コサイン則の数値と100%一致させることは非常に難しいが、一致させればさせるほど、ライトメーターのLUX計算の精度が上がることに注意したい。

コサイン補正の重要性:

コサイン補正モデルは、入射角が変化するにつれて光強度がどのように変化するかについて、貴重な洞察を与えてくれる。 この理解は、表面上の均一な配光を達成するためのランプ、電球、照明器具の適切な位置決めの指針となるため、照度計によるLUX測定には極めて重要です。 この側面は、図書館、美術館、オフィスなどの環境における照明デザインの基本である。

光度計はLUXを正確に計算するためにディフューザーを装備しており、この計算はコサイン補正モデルとの整合性を検証するために厳格なテストを受けなければならない。

結論として、コサイン補正は、最初は戸惑うが、正確なLUX測定を保証する上で極めて重要な役割を果たす。 この記事は、この概念を解明し、照明測定と設計の領域におけるその重要性を強調することを目的としている。

図14 – Photo by cottonbro studio (pexels)

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