コサイン補正、ルクス、ライトメーター
前書き。
コサイン補正は、ライトメーターを扱う際によく使われる用語だが、その意味とライトメーターとの関連性において、やや誤解を招くことがある。 この記事では、以下の重要な点を取り上げることで、この概念に光を当てることを目的とする：
図1 – ライトメーター
コサイン補正とは？
コサイン補正は、様々な入射角における光強度を予測する数学的モデルである。 これは、表面を照らす光の量を定量化するために使われる指標であるルクスと密接に結びついている。
ライトメーターは、図書館などのさまざまな照明アプリケーションで重要な役割を果たし、ルクスを測定して、適切で快適な読書環境を作り出すために必要な最適な照明の数を決定します。
コサイン補正モデルは、照度計が測定したルクスが正確で、現実の照明条件を反映していることを保証します。
図3-照度計によるルクスの測定
ルクス・ライトメーターとは？
ルクスは光束の略で、1平方メートルの標準的な表面積を照らす光の量である。 光の量はルーメンで測定されるため、ルクスの単位はルーメン/m²となる。 ルクスは通常、テーブルのような作業平面または表面領域から測定される（図3）。
照明団体が策定した公共施設のルクス基準があります（図3a参照）。 照明デザイナーや建築家は、光度計を使用して、これらの基準に適合するルクスを検証する。
図3a – 公共施設のLUX基準
図2 – Photo by Robert Wiesenhütter on Unsplash
コサイン補正と光：
コサイン補正モデルの基礎は、1760年に発表されたヨハン・ハインリッヒ・ランバートのコサイン法則にまで遡ることができる。 この法則は、入射角度が斜めになるにつれて、光の強度が表面上でどのように減少するかを明確にしている。 簡単に言えば、光源が面の真上にあれば、斜めから差し込む光よりも強い光を放つということだ。
図4 – ヨハン・ハインリッヒ・ランバート
ランバートの洞察は、斜めから入射した光の強さと、真正面から入射した光の強さを結びつける公式を導き出した：
I_angle = I_zero * cos(θ)
- I_zeroは、角度0°（真上）での全光量を表す。
- Cos(θ)は数学の関数で、θは問題の角度を表す。
- I_angleは、指定した角度での結果としての光強度。
Cos(θ)は-1から1の間の値を返す関数である。 この値は乗数として働き、ランバートのコサイン則に基づく角度での光の強さを予測するのに役立つ。
図5 – 光と角度の関係
cos(θ)の値を求めるには、簡単な計算機で十分である。 例えば、60°の余弦は0.5である。
図6 – 光と角度の関係
ルクスとは、1平方メートルの面積に拡散する光の強さの尺度として定義され、光の強さはルーメンで測定される。 その結果、ルクスは1平方メートルあたりのルーメン（lm/m²）として測定されます。
例えば、ある照明が0度で200 lm/m²を示すとしたら、60度でのルクス値はいくらになるだろうか？
I = I_zero * cos(θ) I = 200 * cos(60) I = 200 * 0.5 I = 100
この計算は、0度で200 lm/m²のルクス値を持つ光源が、コサインの法則に従い、60度の角度で照らすと100 lm/m²に減少することを示している。
コサインを深く掘り下げる
コサインは数学の三角関数の一つで、特に三角形とその辺、角度の研究に用いられる。 三角形の1つの角度を変えると全体の構成に影響するように、入射光の角度を変えると光の強さも比例して変化する。 これが、コサイン関数がコサイン補正において重要な役割を果たす理由である。
図7 – 三角法 – 三角形の研究
図8 – 光の入射と強度で使用される三角コサイン
数学のコサイン関数は、三角形内の角度の1つを変えると、三角形全体がそれに比例して調整されることを明らかにする。 同様に、コサイン補正の文脈では、入射光の角度が変化すると、光強度は比例して変化する。 このコサイン関数の原理との一致こそが、”コサイン補正 “と呼ばれる所以である。
この図（図8）において、コサインは、ベース・ボールとベース・ボールの比として定義されている。 (B）斜辺に (C)、コサイン乗数Cos(Ø)として表される。
なぜルクスメーターにはコサイン補正が必要なのか？
ライトメーターがルクスを決定するために直接コサイン補正計算を採用しないことを明確にすることが重要である。 公共図書館のような複雑な環境で、様々な角度から入射する光をすべて測定し、それぞれの光源にコサイン補正を適用することは現実的に不可能である。
その代わりに、光量計は「ディフューザー」を利用し、しばしば「コサインディフューザー」と呼ばれる。 この装置は、コサイン補正モデルによって予測される結果に近似するように綿密に設計されている。 ライトメーターでディフューザーを確認すると、不透明な白い円形であることがわかる。 その機能は、メーターの内部コンポーネントが正確にルクス値を導き出せるように、光を集めて均一に拡散させることである。
ディフューザーの設計は、非常に精密で複雑なプロセスであり、コサイン補正の原理との整合性を確実にするために、徹底的なテストとキャリブレーションが要求される。
図11 – 分光器ディフューザー
図9 -UPRtek コサイン・ディフューザーのデザイン
図10 – 分光器ディフューザー
ライトメーターのテスト｜UPRtek コサイン補正によるソリューション
UPRtek のような企業は、ディフューザーの設計をコサイン補正モデルに照らして検証するための試験装置を採用している。 このプロセスでは、上から直接光を当て、分光計が読み取り、100％を表す基準強度（ルクス）を設定する。 その後、装置を60度の角度に移動させ、別の測定を行い、新しいルクスの測定値がコサイン補正モデルの予測値に一致するようにする。
図 12 – ヘルスケアメトリクスを含む MK350S プレミアム フル機能分光計。
図13 – コサイン補正チャート– 入射角60度の光の強さの理想的な変化を求めるには、60度の印から赤丸まで線（オレンジ色）を引き、曲線に沿って底辺に向かう。 青い丸は、ライトメーターがどれだけ理想に近いかを表している。 青い丸は、ライトメーターがどれだけ理想に近いかを表している。
厳密なテストの後、コサイン補正表が作成され、光量計がコサイン法のルクス予測にどれだけ近いかを示す。 このチャートは、メーター、ディフューザー、レセプターの精度を示しています。
コサイン則の数値と100％一致させることは非常に難しいが、一致させればさせるほど、ライトメーターのルクス計算の精度が上がることに注意する必要がある。
コサイン補正の重要性：
コサイン補正モデルは、入射角が変化するにつれて光強度がどのように変化するかについて、貴重な洞察を与えてくれる。 この理解は、照度計によるルクス測定において非常に重要であり、表面上の均一な配光を達成するためのランプ、電球、照明器具の適切な位置決めの指針となる。 この側面は、図書館、美術館、オフィスなどの環境における照明デザインの基本である。
光度計は、ルクスを正確に計算するために拡散器を備えており、この計算がコサイン補正モデルと整合していることを検証するために、厳格なテストを受けなければならない。
結論として、コサイン補正は、最初は戸惑うかもしれないが、正確なルクス測定を保証する上で極めて重要な役割を果たす。 この記事は、この概念を解明し、照明測定と設計の領域におけるその重要性を強調することを目的としている。
図14 – Photo by cottonbro studio (pexels)
ルクス、コサイン補正チャート、その他の分光機能を備えた製品、MK350S プレミアム、MK350N プレミアム、MK350D コンパクトについては、ハンドヘルド分光計のページをご覧ください (こちら).
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UPRtek (2010年設立）は、ハンドヘルド分光計、PARメーター、分光放射計、光校正ソリューションなど、ポータブルで高精度な光計測機器のメーカーである。
UPRtek 本社、研究開発、製造はすべて台湾にあり、認定されたグローバル販売代理店を通じて世界中に展開しています。
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